Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Thanh Miện 2 – Hải Phòng

Công suất P (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức $P = 15I - 1,5I^{2},0 \leq I \leq 10$, với I (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Biết công suất P tăng trong khoảng cường độ dòng điện từ 0 đến $P_{M}$ thì giảm, tìm $P_{M}$?

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao là h (cm) và thể tích là 4000 $cm^3$. Tìm x (cm) sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Cho hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính a + b + c + d.

Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm $\left( {1 \leq x \leq 300} \right)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = - 2x^{2} + 1312x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x^{2} - 77x + 1000 + \dfrac{40000}{x}$ (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 20 cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván (theo đơn vị $cm^2$ và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hàm số $y = \dfrac{m}{3}x^{3} - \left( {m - 1} \right)x^{2} + 3\left( {m - 2} \right)x + 2$. Hàm số đạt cực trị tại $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 2x_{2} = 1$ khi m = a và m = b. Hãy tính tổng $a + b$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).