Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường Trần Cao Vân – TP HCM

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?

Giả sử độ giảm đau của một bệnh nhân khi dùng một loại thuốc được mô tả bởi hàm $R(x) = x^2 (60 - x)$, với $0 \leq x \leq 60$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc (đơn vị: mg). Hỏi nên tiêm cho bệnh nhân liều lượng thuốc bao nhiêu để độ giảm đau đạt giá trị lớn nhất?

Cho hàm số $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Tính giá trị của biểu thức $T = f(20) - f(0)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 10$, $AD = 16$, $AA' = 8$ (hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với $A$, các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AA'}$ lần lượt cùng hướng với $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$. Gọi $G(x; y; z)$ là trọng tâm của tam giác $A'BD$. Tính $T = x + 2y + 3z$.

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $(x \in \mathbb{N}^*; 1 \leq x \leq 4000)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm $G(x) = 2x + 270$. Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị : nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức $F(x) = x^3 - 10554x^2 + 37137870x - 43545500000$. Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\geq 100$ triệu đồng?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ $A(507,525,502)$, $B(500;501;502)$, $C(520;516;502)$. Tính độ dài HK với H là tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, K là tọa độ chân đường phân giác trong của góc B, $K \in AC$, (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).