Đề giữa kỳ 2 Toán 12 trường THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh năm 2024 – 2025

Tính khoảng cách từ điểm M(2; -3; 4) đến mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 25 = 0.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 1, AC = 2 . Biết $SA\bot\left( {ABC} \right)$ và $SA = \sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC (làm tròn đến hàng phần trăm).

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T(x) = x^{2} + 20x + 4000$ (nghìn đồng). Nếu $x$ sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int\limits_{0}^{2}{\left( {f(x) + 3x^{2}} \right)dx}} = 10$. Tính $\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với $1$ km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(-688; -185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {91;75;0} \right)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình vẽ).

Tính khoảng cách ngắn nhất (km) giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.

Lô gô gắn tại các Showroom của hãng ô tô VINFAST là một hình tròn như hình vẽ.

Phần tô đậm nằm giữa parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10 triệu đồng/$m^{2}$. Phần còn lại được phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/$m^{2}$. Biết AB = 2 m, $IA = IB = \sqrt{5}$ m và $JA = JB = \dfrac{\sqrt{13}}{2}$ m. Tính tổng tiền để dát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên? (Làm tròn đến hàng phần chục).