Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Ngọc Lặc – Thanh Hóa

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

Cho $A = {\int\limits_{0}^{1}{\left( {x^{2} - x + 2024m} \right)dx}} = 5$. Tính $B = {\int\limits_{1}^{2}{\left( {x^{2} - 3x + 3 + 2024m} \right)dx}}$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện $f(0) = 2\sqrt{2},, f(x) > 0,,\forall x \in {\mathbb{R}}$ và$f(x).f'(x) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt{1 + f^{2}(x)},,\forall x \in {\mathbb{R}}$. Tính giá trị f(1). Kết quả làm tròn đến một chữ số đằng sau dấu phẩy.

Nhân dịp đi dã ngoại , lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(2; 3; -1) đồng thời song song với giá của hai vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1;, 1;, 0} \right)$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( {1;, 2;, - 3} \right)$ có dạng ax + by + cz + 2 = 0. Tính a – b + c.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA = 100 m, chiều rộng OD = 60 m và tọa độ điểm B(10; 10; 8). Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng (OACB) có dạng ax + 4y + cz + d = 0. Tính giá trị biểu thức a + c + d.