Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương II - Giải Tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 45 phút và 1 tiết - Đề số 3 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số \({e^{{x^2} - 3x + 2}}\)

A. \(y' = (2x - 3){e^x}\)

B. \(y' = {e^{{x^2} - 3x + 2}}\).

C. \(y' = ({x^2} - 3x + 2){e^{{x^2} - 3x + 2}}\).

D. \(y' = (2x - 3){e^{{x^2} - 3x + 2}}\).

Câu 2. Phương trình \({4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr}  \right.\)                  

B. \(\left[ \matrix{x =  - 1 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr}  \right.\)                    

C. \(\left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr}  \right.\)                 

D. \(\left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr}  \right.\).

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định của nó ?

A. \(y = \root 3 \of x \)                   B. \(y = {x^4}\)         

C. \(y = {x^{ - 4}}\)                  D. \(y = {x^{{{ - 3} \over 4}}}\).

Câu 4. Biểu thức \(\sqrt x \root 3 \of x \root 6 \of {{x^5}} \,\,(x > 0)\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

A. \({x^{{7 \over 3}}}\)        

B. \({x^{{5 \over 2}}}\)                        

C.\({x^{{2 \over 3}}}\)    

D. \({x^{{5 \over 3}}}\).

Câu 5. Nếu \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\mathop{\rm lo}\nolimits} \,{g_2}b\,\,\,(a,b > 0)\,\) thì x bằng:

A. 4a + 5b                   B. \({a^4}{b^5}\)   

C. 5a + 4b                   D. \({a^5}{b^4}\).

Câu 6. Phương trình \({2^{x - 3}} = 4\) có nghiệm thuộc tập nào ?

A. \(( - \infty ;4]\)                   B. \(( - \infty ;8)\)    

C. \(( - \infty ;5)\)                   D. \(( - \infty ;3)\).

Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. \(y = {\log _{{1 \over 2}}}x\)  

B. \(y = {\left( {{2 \over 3}} \right)^x}\)               

C. \(y = {\left( {{e \over 3}} \right)^x}\)    

D. \(y = \ln x\).

Câu 8. Phương trình \({\log _2}(x + 3) + {\log _2}(x - 1) = {\log _2}5\) có nghiệm là:

A. x = 2, x = - 4           B. x = 2                    

C. x = - 4                     D. Kết quả khác.

Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình \({\log _9}{{2x} \over {x + 1}} = {1 \over 2}\) là:

A. \(x \in ( - \infty ; - 1) \cup (0; + \infty )\)         

B. \(x \in R\backslash [ - 1;0]\)

C. \(x \in ( - 1;0)\)        

D. \(x \in ( - \infty ;1)\).

Câu 10. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình \({3^x} + {6.3^{ - x}} - 5 = 0\). Giá trị biểu thức \(A = |{x_1} - {x_2}|\) bằng:

A. \(A = {\log _3}{3 \over 2}\)              B. A = 1  

C. \(A = {\log _3}{2 \over 3}\)              D. \(A = 1 + {\log _3}2\).

Câu 11. Cho hàm số \(y = f(x) = {{\ln x} \over x}\). Tính f’(x).

A. \( - {1 \over {{e^2}}}\)                       B. 0                           

C. \( - {1 \over e}\)                         D. \({{1 - e} \over {{e^2}}}\).

Câu 12. Nghiệm của phương trình \({5^{x - 1}} + 5.0,{2^{x - 2}} = 26\) là:

A. x = 1 và x = 2      

B. x = -1 và . x = 3

C. x = 1 và x = 25           

D. x =1 và x = 3

Câu 13. Trong các phương án sau, lựa chon đáp án đúng nhất:

A. \({4^{ - \sqrt 3 }} > {4^{ - \sqrt 2 }}\)                         

B. \({2^{\sqrt 3 }} > {2^{1,7}}\)

C . \({\left( {{1 \over 5}} \right)^\pi } < {\left( {{1 \over 5}} \right)^{3,14}}\)                

D. Cả B và C.

Câu 14. Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {x + 1} \). Tính giá trị của f(3) +(x – 3)f’(3) là:

A. \({{x - 5} \over 2}\)    

 B. \({{x + 5} \over 2}\)                    

C. \({{x - 5} \over 4}\)   

D. \({{16} \over 3}x - 14\)

Câu 15. Chọn đáp án sai trong các đáp án sau :

A. \({\log _3}{6 \over 5} > {\log _3}{5 \over 6}\)            

B. \({\log _{{1 \over 3}}}9 < {\log _{{1 \over 3}}}17\)

C. C. \({\log _2}{{\sqrt 5 } \over 2} < {\log _2}{{\sqrt 3 } \over 2}\)    

D. \({\log _5}{5 \over 6} < {\log _5}{6 \over 5}\).

Câu 16. Tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( {{{{e^x} - 1} \over {{e^x} - 2}}} \right)\) là:

A. \(( - \infty ;0)\)                

B. \(( - \infty ;0) \cup (\ln 2; + \infty )\).

C \([\ln 2; + \infty )\)                

C. \(( - \infty ;0) \cup [\ln 2; + \infty )\).

Câu 17. Với \(a > 1,m > 0,m \in Z\) thì:

A. \({a^m} > 1\)                       B. \({a^m} = 1\) 

C. \({a^m} < 1\)                       D. \({a^m} > 2\).

Câu 18. Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

A. \({\log _a}b\)                       B. \({\log _b}a\)              

C. \({\ln _a}b\)                        D. \({\ln _b}a\)

Câu 19. Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng ?

A. \({\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\)

B. \({\log _a}\root n \of b  = {1 \over n}{\log _a}b\)

C. \({\log _a}{1 \over b} =  - {\log _a}b\)

D. \({\log _a}\root n \of b  =  - n{\log _a}b\).

Câu 20. Nghiệm của phương trình \({2^{{{\log }_3}{x^2}}}{5^{{{\log }_3}x}} = 400\) là:

A. 10                         B. 1             

C. 9                           D. 4

Câu 21. Biểu thức \({{{a^{ - 4}} - {b^{ - 4}}} \over {{a^{ - 2}} - {b^{ - 2}}}}\) bằng biểu thức nào dưới đây ?

A. \({a^{ - 2}} + {b^{ - 2}}\)  

B. \({a^{ - 2}} - {b^{ - 2}}\)                   

C. \({a^2} + {b^2}\)

D. \({a^{ - 6}} - {b^{ - 6}}\).

Câu 22. Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của Mm là:

A. -2

B. 46

C. -23

D. 23

Câu 23. Tính giá trị của biểu thức \({{{{\log }_a}25} \over {{{\log }_a}{1 \over 5}}}\,\,(0 < a \ne 1)\).

A. – 2                             B. 2      

C. \( - 3{\log _a}5\)                   D. \(3{\log _a}5\).

Câu 24 . Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}(x{e^x})\).

A. \(y' = {{x + 1} \over {x{e^x}\ln 5}}\)            

B. \(y' = {1 \over {x{e^x}\ln 5}}\).

C. \(y' = {{{e^x}(x + 1)} \over {x\ln 5}}\)            

D. \(y' = {{x + 1} \over {x\ln 5}}\).

Câu 25. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y = 4x - 5\ln ({x^2} + 1)\).

A. \(\left( { - 2;{1 \over 2}} \right)\)                  

B. \(\left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)                            

D. \(\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right),\,\,\left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)\).

 

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

D

D

A

D

D

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

B

D

B

A

A

Câu

11

12

13

14

15

Đáp án

B

D

D

D

B

Câu

16

17

18

19

20

Đáp án

B

A

A

D

C

Câu

21

22

23

24

25

Đáp án

B

C

A

D

C

Câu 1.

Ta có: \({\left( {{e^{{x^2} - 3x + 2}}} \right)^\prime } = \left( {2x - 3} \right){e^{{x^2} - 3x + 2}}\)

Chọn đáp án D.

Câu 2.

Ta có:\({4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3\)

\(\Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2} - x}}} \right)^2} + 2.\left( {{2^{{x^2} - x}}} \right) - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{2^{{x^2} - x}} + 3} \right)\left( {{2^{{x^2} - x}} - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x}} = 1\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - x = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Chọn đáp án D.

Câu 3.

hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\) đồng biến trên các khoảng xác định của nó

Chọn đáp án A.

Câu 4.

Ta có: \(\sqrt x \sqrt[3]{x}\sqrt[6]{{{x^5}}}\, = {x^{\dfrac{1}{2}}}{x^{\dfrac{1}{3}}}{x^{\dfrac{5}{6}}} = {x^{\dfrac{{10}}{6}}}\)\(\, = {x^{\dfrac{5}{3}}}\)

Chọn đáp án D.

Câu 5.

Ta có: \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\mathop{\rm lo}\nolimits} \,{g_2}b\)

\(\Leftrightarrow \,{\log _2}x = {\log _2}{a^5} + {\log _2}{b^4} = {\log _2}\left( {{a^5}{b^4}} \right)\)

\( \Rightarrow x = {a^5}{b^4}\)

Chọn đáp án D.

Câu 6.

Ta có: \({2^{x - 3}} = 4 \)

\(\Leftrightarrow {2^{x - 3}} = {2^2}\)

\(\Leftrightarrow x - 3 = 2 \)

\(\Leftrightarrow x = 5.\)

Chọn đáp án B.

Câu 7.

Hàm số \(y = \ln x\) sau đây đồng biến trên tập xác định của nó

Chọn đáp án D.

Câu 8.

Điều kiện: \(x > 1\)

Ta có: \({\log _2}(x + 3) + {\log _2}(x - 1) = {\log _2}5\)

\(\Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = {\log _2}5\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 5 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 4\\x = 2\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow x = 2\) thỏa mãn điều kiện

Chọn đáp án B.

Câu 9.

Điều kiện xác định là:\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x <  - 1\end{array} \right.\\x \ne 1\end{array} \right.\)

Chọn đáp án A.

Câu 10.

Ta có: \({3^x} + {6.3^{ - x}} - 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow {3^x} + \dfrac{6}{{{3^x}}} - 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{3^x}} \right)}^2} - 5\left( {{3^x}} \right) + 6}}{{{3^x}}} = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - 5\left( {{3^x}} \right) + 6 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {{3^x} - 2} \right)\left( {{3^x} - 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 2\\{3^x} = 3\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _3}2\\x = 1\end{array} \right.\)

Khi đó \(A = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {1 - {{\log }_3}2} \right| \)\(\,= \left| {{{\log }_3}3 - {{\log }_3}2} \right| = {\log _3}\dfrac{3}{2}.\)

Chọn đáp án A.

Câu 11.

Ta có: \(f'\left( x \right) = {\left( {\dfrac{{\ln x}}{x}} \right)^\prime } = \dfrac{{\dfrac{1}{x}x - \ln x}}{{{x^2}}} \)\(\,= \dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\)

Câu 12.

Ta có: \({5^{x - 1}} + 5.0,{2^{x - 2}} = 26 \)

\(\Leftrightarrow {5^{x - 1}} + 5{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{x - 2}} = 26\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{5^x}}}{5} + 125\dfrac{1}{{{5^x}}} = 26 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - 130\left( {{5^x}} \right) + 625 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{5^x} - 125} \right)\left( {{5^x} - 5} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 125\\{5^x} = 5\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Chọn đáp án D.

Câu 13.

Ta có:

+ \({2^{\sqrt 3 }} > {2^{1,7}}\)

+ \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^\pi } < {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{3,14}}\)

Chọn đáp án D.

Câu 14.

Ta có: \(f'\left( x \right) = {\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^\prime } = \dfrac{2}{3}{\left( {x + 1} \right)^{\dfrac{3}{2}}}\)

Khi đó ta có: \(f\left( 3 \right) + \left( {x - 3} \right)f'\left( 3 \right) = 2 + \left( {x - 3} \right)\dfrac{{16}}{3} \)\(\,= \dfrac{{16}}{3}x - 14\)

Chọn đáp án D.

Câu 15.

Phương án sai là: \({\log _{\dfrac{1}{3}}}9 < {\log _{\dfrac{1}{3}}}17\)

Chọn đáp án B.

Câu 16.

Tập xác định của hàm số là:\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} - 2}} > 0\\{e^x} - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \ln 2\\x < 0\end{array} \right.\)

Chọn đáp án B.

Câu 17.

Với \(a > 1,m > 0,m \in Z\) thì: \({a^m} > 1\)

Chọn đáp án A.

Câu 18.

Logarit cơ số a của b kí hiệu là: \({\log _a}b\)

Chọn đáp án A.

Câu 19.

Ta có: \({\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{\left( b \right)^{\dfrac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\)

Chọn đáp án D.

Câu 20.

Điều kiện: \(x > 0\)

Ta có: \({2^{{{\log }_3}{x^2}}}{5^{{{\log }_3}x}} = 400\)

\(\Leftrightarrow {2^{2{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)

\( \Leftrightarrow {4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)

\(\Leftrightarrow {20^{{{\log }_3}x}} = {20^2}\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \)

\(\Leftrightarrow x = 9\)

Chọn đáp án C.

Câu 21.

Ta có: \(\dfrac{{{a^{ - 4}} - {b^{ - 4}}}}{{{a^{ - 2}} - {b^{ - 2}}}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{a}} \right)}^4} - {{\left( {\dfrac{1}{b}} \right)}^4}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{a}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{1}{b}} \right)}^2}}} \)

\(= {\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{1}{b}} \right)^2} = {a^{ - 2}} + {b^{ - 2}}\)

Chọn đáp án A.

Câu 22.


Ta có: \(y' = 4{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}}\)\(\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

\(f( - 1) = 2,{\rm{ f(0)  =  }} - 1,{\rm{ f(2)  =  23}}\)

Ta thấy GTLN và GTNN lần lượt  là \(M = 23,m =  - 1 \)

\(\Rightarrow M.m = 23.\left( { - 1} \right) =  - 23\)

Chọn đáp án C.

Câu 23.

Ta có: \(\dfrac{{{{\log }_a}25}}{{{{\log }_a}\dfrac{1}{5}}}\,\, = \dfrac{{2{{\log }_a}5}}{{{{\log }_a}{{\left( 5 \right)}^{ - 1}}}} = \dfrac{{2{{\log }_a}5}}{{ - {{\log }_a}5}} =  - 2.\)

Chọn đáp án A.

Câu 24.

Ta có: \(y = {\log _5}\left( {x{e^x}} \right) \)

\(\Rightarrow y' = {\left( {{{\log }_5}\left( {x{e^x}} \right)} \right)^\prime } = \dfrac{{{{\left( {x{e^x}} \right)}^\prime }}}{{\left( {x{e^x}} \right)\ln 5}} \)\(\,= \dfrac{{{e^x} + x{e^x}}}{{x{e^x}.\ln 5}} = \dfrac{{x + 1}}{{x.\ln 5}}\)

Chọn đáp án D.

Câu 25.

Ta có: \(y = 4x - 5\ln ({x^2} + 1) \)

\(\Rightarrow y' = 4 - 5\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} = 4 - \dfrac{{10x}}{{{x^2} + 1}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} + 4 - 10x = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right)\)

Chọn đáp án B.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.