Đề kiểm 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Đại số 9

Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

Giải Đề kiểm 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Giải hệ phương trình :

a)\(\left\{ \matrix{  \sqrt 3 x - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y =  - \sqrt 3  \hfill \cr  \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = \sqrt 2  - \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.\) 

b) \(\left\{ \matrix{  3x - 5y =  - 7 \hfill \cr  2x + 3y = 8. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm m, n để hai hệ phương trình sau tương đương :

\(\left\{ \matrix{  x - 3y =  - 1 \hfill \cr  2x + 3y = 7 \hfill \cr}  \right.\)    và \(\left\{ \matrix{  2mx + 5y = 1 \hfill \cr   - 2x + ny = 4. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm : \(\left\{ \matrix{  mx - y = 1 \hfill \cr   - x + y =  - m. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 4: Một ô tô đi trên quãng đường AB với vận tốc \(50\;km/h\) rồi tiếp tục đi từ B đến C vận tốc \(45\;km/h\). Biết rằng quãng đường từ A đến C là \(165\;km/h\) và thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian đi từ B và C là \({1 \over 2}\) giờ. Tính thời gian ô tô đi trên hai quãng đường AB và BC.

Lời giải chi tiết

Bài  1: a) \(\left\{ \matrix{  \sqrt 3 x - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y =  - \sqrt 3  \hfill \cr  \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = \sqrt 2  - \sqrt 3  \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = \sqrt 2  \hfill \cr  \sqrt 3 x - \left( {1 + \sqrt 2 y} \right) =  - \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = \sqrt 2  \hfill \cr  y = \sqrt 3  \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất : \(\left( {\sqrt 2 ;\sqrt 3 } \right).\)

b) \(\left\{ \matrix{  3x - 5y =  - 7 \hfill \cr  2x + 3y = 8 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  6x - 10y =  - 14 \hfill \cr  6x + 9y = 24 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  19y = 38 \hfill \cr  3x - 5y =  - 7 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 2 \hfill \cr  x = 1. \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất: \((1; 2).\)

Bài 2: Giải hệ : \(\left\{ \matrix{  x - 3y =  - 1 \hfill \cr  2x + 3y = 7 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 3y - 1 \hfill \cr  2\left( {3y - 1} \right) + 3y = 7 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 3y - 1 \hfill \cr  9y = 9 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  y = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Thế \(x = 2\) và \(y = 1\) vào hệ thứ hai, ta được :

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  4m + 5.1 = 1 \hfill \cr  \left( { - 2} \right).2 + n.1 = 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m =  - 1 \hfill \cr  n = 8. \hfill \cr}  \right.\)

Thử lại : \(m = − 1\) và \(n = 8\), ta có hệ : \(\left\{ \matrix{   - 2x + 5y = 1 \hfill \cr   - 2x + 8y = 4 \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm \(( 2; 1)\).

Vậy với \(m = − 1\) và \(n = 8\) thì hai hệ phương trình tương đương.

Bài 3: Từ phương trình: \(- x + y = − m  \Leftrightarrow  y = x – m.\)

Thế y vào phương trình thứ nhất, ta được :

\(mx - \left( {x - m} \right) = 1\)

\(\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x = 1 - m\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có vô số nghiệm :

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m - 1 = 0 \hfill \cr  1 - m = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m = 1.\)

Bài 4: Gọi x là thời gian ô tô đi từ A đến B ( \(x > 0; x \) tính bằng giờ)

                y là thời gian ô tô đi từ B đến C ( \(y > 0; y\) tính bằng giờ).

Quãng đường AB bằng \(50x\; (km)\), quãng đường BC bằng \(45y\; (km).\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{  50x + 45y = 165 \hfill \cr  y - x = {1 \over 2} \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  50x + 45y = 165 \hfill \cr   - 50x + 50y = 25 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  95y = 190 \hfill \cr  y - x = {1 \over 2} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 2 \hfill \cr  x = {3 \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là \({3 \over 2}\) giờ; thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là \(2\) giờ.

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com