Đề kiểm 15 phút - Đề số 7 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9

Bình chọn:
3 trên 6 phiếu

Giải Đề kiểm 15 phút - Đề số 7 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) và AEF ( E nằm giữa A và F). Gọi I là giao điểm của BF và CE.

a) Chứng minh: \(\widehat A + \widehat {BIE} = 2\widehat {CBF}\).

b) Chứng minh: \(AE.AF = AB.AC\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat A = \dfrac{{sd\overparen{CF} - sd\overparen{BE}}}{2}\) ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

\(\widehat {BIE} = \dfrac{{sd\overparen{CF} + sd\overparen{BE}}}{2}\) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)

Do đó : \(\widehat A + \widehat {BIE} = sd\overparen{CF}\)

Lạicó : \(\widehat {BIE} = \dfrac{1}{2}sd\overparen{CF}\) ( góc nội tiếp và cung bị chắn)

Vậy : \(\widehat A + \widehat {BIE} = 2\widehat {CBF}\).

b) Xét \(∆ACE\) và \(∆AFB\) có:

+) \(\widehat A\) chung,

+) \(\widehat {ACE} = \widehat {AFB}\) ( góc nội tiếp cùng chắn \(\overparen{ BE}\))

Vậy \(∆ACE\) và \(∆AFB\) đồng dạng (g.g)

\(\Rightarrow \dfrac{{AE} }{{AB}} = \dfrac{{AC} }{ {AF}}\)

\( \Rightarrow AE.AF = AB.AC.\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu