Đề kiểm 15 phút - Đề số 6 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm 15 phút - Đề số 6 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn (O), D là một điểm trên cung BC. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, AC và BD cắt nhau tại F. Chứng minh rằng: \(AB^2= BE.CF\).

Lời giải chi tiết

Ta có :

\(\widehat {BED} =\dfrac {{sd\overparen{AC} - sd\overparen{BD}}}{ 2} \)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= \dfrac{{sd\overparen{BC} - sd\overparen{BD}} }{ 2}\) (vì \(\overparen{AC} = \overparen{ BC}\))

\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,=\dfrac{{sd\overparen{DC}} }{ 2}\) ( góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn)

\(\widehat {CBF} = \dfrac{{sd\overparen{DC}}}{2}\) ( góc nội tiếp)

\(\Rightarrow \widehat {BED} = \widehat {CBF}\)

Tương tự ta chứng minh được \(\widehat {CFD} = \widehat {BCE}\).

Vậy \(∆BCE\) và \(∆CFB\) đồng dạng (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{BC} }{ {CF}} =\dfrac {{BE}}{ {BC}}\)

\( \Rightarrow  BC^2= BE.CF\) mà \(BC = AB\) (gt)

\( \Rightarrow  AB^2= BE.CF.\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com