Đề kiểm 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 4 - Đại số 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 2: Tìm m để phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + m + 3 = 0\) có nghiệm.

Bài 3: Cho \({x^2} + {y^2} = 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(m = x + y.\)

Lời giải chi tiết

Bài 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 4 > 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - {3 \over 2}} \right)^2} + {7 \over 4} > 0,\) với mọi m ( vì \({\left( {m - {3 \over 2}} \right)^2} \ge 0,\) với mọi m)

Vậy Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m \in \mathbb R\) .

Bài 2:

+) \(m = 0\), ta có phương trình \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - {3 \over 2}\). Vậy \(m = 0\), phương trình có nghiệm.

+) \(m \ne 0\), phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  \Delta ' \ge 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr   - m + 1 \ge 0 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  m \le 1 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm khi \( m ≤ 1.\)

Bài 3: Ta có: \(m = x + y  \Leftrightarrow  y = m – x\)

Vậy \({x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {m - x} \right)^2} = 1 \)\(\;\Leftrightarrow 2{x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0\)

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow  - {m^2} + 2 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left| m \right| \le \sqrt 2  \Leftrightarrow  - \sqrt 2  \le m \le \sqrt 2 \)

Vậy giá trị lớn nhất của m là \(\sqrt 2 \). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = y = {1 \over {\sqrt 2 }}.\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com