Đề kiểm 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 4 - Đại số 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Chứng minh rằng phương trình \({x^2} -  - 2 = 0\) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a.

Bài 2: Tìm m để đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = 2mx + 4\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(y =  - {x^2} + 4x + 3.\)

Lời giải chi tiết

Bài  1: Ta có : \(\Delta  = {a^2} + 8 > 0\), với mọi a ( vì \({a^2} \ge 0\), với mọi a). Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Bài  2: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ( nếu có) :

\({x^2} = 2mx + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 4 = 0\) (*)

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 16 > 0\) ( luôn đúng với mọi ).

Bài 3: Ta có : \(y =  - {x^2} = 4x + 3 \)\(\;\Leftrightarrow {x^2} - 4x + y - 3 = 0\)

Ta xem đây là phương trình bậc hai của x và y là tham số.

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0\)\(\; \Leftrightarrow 16 - 4\left( {y - 3} \right) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow 28 - 4y \ge 0 \Leftrightarrow y \le 7.\)

Vậy giá trị lớn nhất của y bằng 7. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :

\({x^2} - 4x + 7 - 3 = 0 \)\(\;\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com