Đề kiểm 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 3 - Hình học 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Trên dây cung AB của một đường tròn (O), có hai điểm C và D chia dây này ba đoạn bằng nhau: \(AC = CD = DB.\) Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng các điểm E và F chia cung nhỏ AB thành ba cung : \(\overparen{AE}, \overparen{ EF}, \overparen{FB}\) thỏa mãn điều kiện: \(\overparen{AE} = \overparen{FB}<\overparen{EF}\)

Lời giải chi tiết

\(∆AOB\) cân (\(OA = OB\))

\( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}\)

\( AO = BO\) (gt)

\(  AC = DB\) (gt)

Vậy \(∆AOC = ∆BOD\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) và \(OC = OD\)

\( \Rightarrow \overparen{AE} = \overparen{BF}\)

Vì D nằm trong đường tròn \( \Rightarrow OA > OD\)

Từ C vẽ CC’ // OD. Khi đó CC’ là đường trung bình của ∆AOD

\( \Rightarrow CC' = \dfrac{{OD} }{ 2}\) và \(C'O = \dfrac{{AO}}{2}\)

\(\widehat {C'CO} = \widehat {COD}\)  (so le trong)

Ta có: \(CC’ < C’O \Rightarrow \widehat {AOC} < \widehat {C'CO}\) hay

\(\widehat {AOC} < \widehat {COD}\)

\( \Rightarrow \overparen{AE}<\overparen{EF}\)

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com