Đề kiểm 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9

Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu

Giải Đề kiểm 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; R). Vẽ tam giác đều nội tiếp và hãy tính cạnh của tam giác theo R.

Lời giải chi tiết

Trên đường tròn (O; R) lấy lần lượt các dây cung \(AB= BC = CD = DE = EF = FA\)\(\, (=R)\)

Nối A với C, C với E, E với A, ta được \(AC = CE = EA\).

Do đó \(∆ACE\) đều.

Ta đã biết : Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm tam giác. Ta có :

\(CH = CO + OH = R + \dfrac{R }{ 2}\) ( tính chất trọng tâm)

\(\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{3R} }{ 2}\)

∆AHC vuông ta có :

\(AH = CH.\cot A = \dfrac{{3R} }{ 2}.\cot 60^\circ  \)\(\,= \dfrac{{3R} }{2}.\dfrac{1}{ {\sqrt 3 }} = \dfrac{{R\sqrt 3 } }{ 2}\)

\( \Rightarrow AE = R\sqrt 3 .\)      

Vậy cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) là \(R\sqrt 3 .\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com