Đề kiểm 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 3 - Hình học 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt đường tròn ở E. Chứng minh rằng:

a) \(AB . AC = AD . AE\)

b) \(B{E^2} = AE.DE.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có AE là phân giác của góc A nên:

\(\widehat {BAE} = \widehat {CAE}\) \(\Rightarrow \) cung BE = cung CE

Lạicó: \(\widehat {ABC} = \widehat {AEC}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Do đó ∆ABD đồng dạng với ∆AEC (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{{AB} }{ {AE}} = \dfrac{{AD} }{{AC}}\) \(\Rightarrow AB . AC = AD . AE\).

b) Xét ∆ABE và ∆BDE có :

+) \(\widehat {AEB}\) chung

+) \(\widehat {BAE} = \widehat {EBC}\) ( góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau, cung BE = cung CE)

Do đó ∆ABE đồng dạng với ∆BDE (g.g)   

\(\Rightarrow \dfrac{{BE} }{ {DE}} = \dfrac{{AE} }{ {BE}} \Rightarrow B{E^2} = AE.DE\).

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Góc nội tiếp

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com