Phương pháp giải:

a)

Tìm điều kiện của bất phương trình.

Chuyển vế bất phương trình.

Quy đồng và phân tích các biểu thức của tử và mẫu thành nhân tử.

Sử dụng bảng xét dấu để tìm nghiệm.

b)

xét các trường hợp phá dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{2}{{2{x^2} - 2}} > \dfrac{1}{{{x^2} + 2x - 15}}\left( 1 \right)\)

Điều kiện: \(x \ne  \pm 1;x \ne 3;x \ne  - 5\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{1}{{{x^2} + 2x - 15}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 14}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 15} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 7}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 15} \right)}} > 0\end{array}\)

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - 5; - 2} \right) \cup \left( {1;3} \right) \cup \left[ {7; + \infty } \right)\).

b)

\(\begin{array}{l}\left| {x - 4} \right| + 7x - 12 < {x^2}\left( 2 \right)\\ \Leftrightarrow \left| {x - 4} \right| <  - 7x + 12 + {x^2}\\ \Leftrightarrow \left| {x - 4} \right| < \left( {x - 4} \right)\left( {x - 3} \right)\end{array}\)

TH1: \(x \ge 4\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x - 4 < \left( {x - 4} \right)\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow x \ne 4\)

Vậy \(x > 4\)

TH2: \(x < 4\)

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 4 - x < \left( {x - 4} \right)\left( {x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 2\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)