Bài 49 trang 29 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.7 trên 38 phiếu

Giải bài 49 trang 29 SGK Toán 9 tập 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Đề bài

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

\(ab\sqrt{\dfrac{a}{b}};\,\,\, \dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}};\,\,\, \sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^{2}}};\,\,\,\ \sqrt{\dfrac{9a^{3}}{36b}};\,\,\, 3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}.\)

(Giả thiết các biểu thức có nghĩa).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức sau:

      + \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\),  với \(a \ge 0,\ b > 0 \).

      +  \(\sqrt{a^2}=|a|\)

      +  Nếu \(a \ge 0\) thì \(|a|=a\)

      + Nếu \( a < 0 \) thì \(|a|=-a\)

      + \(\dfrac{a}{\sqrt b}=\dfrac{a\sqrt b}{b}\),   \((b > 0)\).

Lời giải chi tiết

Theo đề bài các biểu thức đều có nghĩa.

+ Ta có

\(ab\sqrt{\dfrac{a}{b}}=ab\sqrt{\dfrac{a.b}{b.b}}=ab\sqrt{\dfrac{ab}{b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}.\)

        Nếu \( b \ge 0\)  thì \(|b|=b \Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=a\sqrt{ab}\).

        Nếu \( b < 0\)  thì \(|b|=-b \Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}=-ab\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=-a\sqrt{ab}\).

+ Ta có:

\( \dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b.a}{a.a}}=\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{ab}{a^2}}\)

\(=\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a^2}}\)\(=\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{|a|}\)\(=\dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}\)

   Nếu \(a\geq 0\) thì \( |a|=a \Rightarrow \dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{ab}=\dfrac{\sqrt{ab}}{b} .\)

   Nếu \(a<0\) thì  \(|a|=-a  \Rightarrow \dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}=-\dfrac{a\sqrt{ab}}{ab}=-\dfrac{\sqrt{ab}}{b} .\)

+ Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{b}{b^2}+\dfrac{1}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{b+1}{b^2}}\)

                    \(=\dfrac{\sqrt{b+1}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}\).

   Nếu \(b \ge 0\)  thì \(|b|=b \Rightarrow \dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\).

   Nếu \(-1 \le b < 0\)  thì \(|b|=-b \Rightarrow \dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}=-\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\).

+ Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{9a^3}{36b}}=\sqrt{\dfrac{9}{36}}.\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}.\sqrt{\dfrac{a^3.b}{b.b}}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{a^2.ab}{b^2}}\)\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{a^2}.\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{|a|\sqrt{ab}}{|b|}=\dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}\).

Nếu \(a \ge 0,\ b \ge 0\) thì \(|a|=a,\ |b| =b \Rightarrow \dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{2b}\).

Nếu \(a < 0,\ b < 0\) thì \(|a|=-a,\ |b| =-b \Rightarrow \dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{2b}\).

Theo đề bài \(\sqrt{\dfrac{9a^3}{36b}}\) có nghĩa nên \(a,\ b\) cùng dấu, do đó chỉ cần xét 2 trường hợp \(a,\ b\) cùng âm hoặc cùng dương.

+ Ta có:

\(3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}=3xy.\sqrt{\dfrac{2.xy}{xy.xy}}=3xy.\dfrac{\sqrt{2xy}}{\sqrt{(xy)^2}}\)

\(=3xy.\dfrac{\sqrt{2xy}}{|xy|}\) \(=\dfrac{3xy.\sqrt{2xy}}{xy}=3\sqrt{2xy}\).

Vì theo đề bài \(\sqrt{\dfrac{2}{xy}}\) có nghĩa nên \(\dfrac{2}{xy} \ge 0 \Leftrightarrow xy \ge 0 \Rightarrow |xy|=xy\).

Logiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan