Bài 36 trang 51 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.9 trên 85 phiếu

Giải bài 36 trang 51 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(|2x| = x - 6\);                   b) \(|-3x| = x - 8\);

c) \(|4x| = 2x + 12\);              d) \(|-5x| - 16 = 3x\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đôi

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \(|2x| = x - 6\) 

Ta có:  \(|2x| =2x\) khi  \( x ≥ 0\);

           \(|2x| =-2x\) khi  \( x < 0\).

- Với \(x ≥ 0\) ta có:  \(|2x| = x - 6 ⇔ 2x = x - 6\) \( ⇔ x = -6 \) 

Giá trị \( x= -6 \) không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).

- Với \(x < 0\) ta có:  \(|2x| = x - 6 ⇔ -2x = x - 6 \) \(⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2 \) 

Giá trị \( x= 2 \) không thoả mãn điều kiện \(x <0\).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) |-3x| = x - 8 

Ta có:  \(|-3x| =-3x\) khi  \( -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0\);

           \(|-3x| =3x\) khi  \( -3x < 0 ⇔ x > 0\).

- Với \(x ≤ 0\) ta có: 

  \( |-3x| = x - 8  ⇔ -3x = x - 8 \) \(⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2\) 

Giá trị \( x=2\) không thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).

- Với \(x > 0\) ta có: 

\( |-3x| = x - 8  ⇔ 3x = x - 8 \) \(⇔ 2x = -8  ⇔  x = -4 \) 

Giá trị \( x= -4 \) không thoả mãn điều kiện \(x >0\).

Vậy phương trình vô nghiệm

c)  \(|4x| = 2x + 12\)

Ta có:  \(|4x| =4x\) khi  \( x ≥ 0\);

           \(|4x| =-4x\) khi  \( x < 0\).

- Với \(x ≥ 0\) ta có:  \(|4x| = 2x +12 ⇔ 4x = 2x +12\) \(⇔  2x = 12⇔ x = 6 \) 

Giá trị \( x= 6 \)  thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).

- Với \(x < 0\) ta có:  \(|4x| = 2x +12 ⇔ -4x = 2x +12\) \(⇔  -6x = 12⇔ x = -2\) 

Giá trị \( x= -2 \)  thoả mãn điều kiện \(x <0\).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \( S = {-2; \; 6}\).

d) \(|-5x| - 16 = 3x\)

Ta có:  \(|-5x| =-5x\) khi  \( -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0\);

           \(|-5x| =5x\) khi  \( -5x < 0 ⇔ x > 0\).

- Với \(x ≤ 0\) ta có: 

  \( |-5x| - 16 = 3x ⇔ -5x - 16 = 3x\)

\(  ⇔ 8x = -16 ⇔ x = -2 \) 

Giá trị \( x=-2\) thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).

- Với \(x > 0\) ta có: 

\( |-5x| - 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x \)

\(⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8 \) 

Giá trị \( x= 4 \)  thoả mãn điều kiện \(x >0\).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \( S = {-2; \; 4}\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu