Lý thuyết tích của vectơ với một số


1. Định nghĩa

1. Định nghĩa 

Cho một số k #  0 và vec tơ \(\overrightarrow{a}\) # \(\overrightarrow{0}\).

Tích của một số k với vec tơ \(\overrightarrow{a}\) là một vec tơ , kí hiệu là k\(\overrightarrow{a}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{a}\) nếu k > 0, ngược hướng với \(\overrightarrow{a}\)  nếu k< 0 và có độ dài bằng 

|k|.\(\left | \overrightarrow{a} \right |\)

2. Tính chất : Tích của một số với một vec tơ có tính chất:

a) Phân phối với phép cộng vec tơ: k (\(\overrightarrow{a}\)+\(\overrightarrow{b}\)) = k \(\overrightarrow{a}\)+ k\(\overrightarrow{b}\)

b) Phân phối với phép cộng các số: (h+k)\(\overrightarrow{a}\) = h\(\overrightarrow{a}\) +k\(\overrightarrow{a}\)

c) Kết hợp:                                     h(k\(\overrightarrow{a}\)) = (h.k)\(\overrightarrow{a}\).

d) 1. \(\overrightarrow{a}\) = \(\overrightarrow{a}\)        (-1)\(\overrightarrow{a}\)= -\(\overrightarrow{a}\)

3.Áp dụng

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có 

              \(\overrightarrow{MA}\) +\(\overrightarrow{MB}\) = 2 \(\overrightarrow{MI}\).

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thi mọi điểm M ta có 

               \(\overrightarrow{MA}\) +\(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MC}\)= 3\(\overrightarrow{MG}\).

4. Điều kiện để hai vec tơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vec tơ cùng phương là có một số k để \(\overrightarrow{a}\) = k\(\overrightarrow{b}\).

5. Phân tích một vec tơ thành haivec tơ không cùng phương

Cho hai vec tơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) không cùng phương. Khi đó một vec tơ \(\overrightarrow{x}\) đều hân tích được một cách duy nhất theo hai vec tơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) nghĩa là có duy nhất một cặp số h, k sao cho \(\overrightarrow{x}\)= h\(\overrightarrow{a}\)+ k\(\overrightarrow{b}\).

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu