Lý thuyết tích của vectơ với một số


1. Định nghĩa

1. Định nghĩa 

Cho một số k #  0 và vec tơ  # .

Tích của một số k với vec tơ  là một vec tơ , kí hiệu là k cùng hướng với  nếu k > 0, ngược hướng với   nếu k< 0 và có độ dài bằng 

|k|.

2. Tính chất : Tích của một số với một vec tơ có tính chất:

a) Phân phối với phép cộng vec tơ: k (+) = k + k

b) Phân phối với phép cộng các số: (h+k) = h +k

c) Kết hợp:                                     h(k) = (h.k).

d) 1.  =         (-1)= -

3.Áp dụng

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có 

               + = 2 .

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thi mọi điểm M ta có 

                + + = 3.

4. Điều kiện để hai vec tơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vec tơ cùng phương là có một số k để  = k.

5. Phân tích một vec tơ thành haivec tơ không cùng phương

Cho hai vec tơ  và  không cùng phương. Khi đó một vec tơ  đều hân tích được một cách duy nhất theo hai vec tơ  nghĩa là có duy nhất một cặp số h, k sao cho = h+ k.

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

Bài viết liên quan