Lý thuyết phương trình đường tròn


1.Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

1. Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Phương trình đường tròn có tâm \(I(a; b)\), bán kính \(R\) là :

$${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}$$

2. Nhận xét

Phương trình đường tròn  \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)  có thể được viết dưới dạng 

$${x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0$$

trong đó \(c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\)

\( \Rightarrow \) Điều kiện để phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn \((C)\) là: \({a^2} + {b^2}-c>0\). Khi đó, đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a; b)\) và bán kính \(R = \sqrt{a^{2}+b^{2} - c}\)

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm \({M_0}({x_0};{y_0})\) nằm trên đường tròn \((C)\) tâm  \(I(a; b)\).Gọi \(∆\) là tiếp tuyến với \((C)\) tại \(M_0\)

Ta có \(M_0\) thuộc \(∆\) và vectơ \(\vec{IM_{0}}=({x_0} - a;{y_0} - b)\) là vectơ  pháp tuyến cuả \( ∆\)

Do đó  \(∆\) có phương trình là:

$({x_0} - a)(x - {x_0}) + ({y_0} - b)(y - {y_0}) = 0$      (1)

Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)  tại điểm \(M_0\) nằm trên đường tròn.

 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 162 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.