Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp.


Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi cách sắp thứ tự của

Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi cách sắp thứ tự của n phần tử đã cho, mà trong đó mỗi phần tuwr có mặt đúng một lần, được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Định lí

Số các hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho (n  ≥ 1) được kí hiệu là Pn và bằng:

Pn = n(n - 1)(n - 2)...2 . 1 = n!.

2. Chỉnh hợp:

Định nghĩa:

Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi tập con sắp thứ tự gồm k phần tử khác nhau (1 ≤ k ≤ n) của tập hợp n phần tử đã cho được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

Chú ý:

Mỗi hoán vị của n phần tử khác nhau đã cho chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

Định lí:

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Akn và bằng

Akn = n(n – 1)…(n – k + 1) = \(\frac{n!}{(n - k)!'}\) (1 ≤ k ≤ n),

Với quy ước 0! = 1.

3. Tổ hợp:

Định nghĩa:

 Cho n phần tử khác nhau (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử khác nhau (không phân biệt thứ tự) của tập hợp n phần tử đã cho (0 ≤ k ≤ n) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử dã cho (với quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử bất kỳ là tập rỗng).

Định lí:

Số các tổ hợp chập k của n phần tử khác nhau đã cho được kí hiệu là Ckn  và bằng

Ckn  = \(\frac{n!}{k! (n - k)!}\) = \(\frac{A^{k_{n}}}{k!}\), (0 ≤ k ≤ n).

Định lí:

Với mọi n ≥ 1; 0 ≤ k ≤ n, ta có:

a) Ckn  =  Cnn – k

b) Ckn  +  Cnk + 1 = \(C_{n+1}^{k+1}\) ( công thức Pascal).

 

 


>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu