Lý thuyết Hàm Số


1. Định nghĩa

  1. Định nghĩa

Cho D ∈ R,  D ≠ Φ. Một hàm số xác định trên D là một quy tắc f cho tương ứng mỗi số x ∈ D với một và duy nhất chỉ một số y ∈ R. Ta kí hiệu:

                                   f : D  → R

                                       x → y = f(x)

Tập hợp D được gọi là tập xác định ( hay miền xác định) x được gọi là biến số (hay đối số), y= f(x0) tại x = x0.

Một hàm số có thể được cho bằng một công thức hay bằng biểu đồ hay bằng bảng.

Lưu ý rằng, khi cho nột hàm số bằng công thức mà không nói rõ tập xác định thì ta ngầm hiểu tập xác định D là tập hợp các số x ∈ R mà các phép toán trong công thức có nghĩa.

2. Đồ thị

Đồ thị của hàm số:         f : D  → R

                                       x → y = f(x)

là tập hợp các điểm (x;f(x)), x ∈ D trên mặt phẳng tọa độ.

3. Sự biến thiên

Hàm số y = f(x) là đồng biến trên khoảng (a;b) nếu với mọi x1, x2 ∈ (a;b) mà x1 < x2 => f(x1) < f(x2) hay x1 ≠ x2 ta có \(\frac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}> 0\).

Hàm số y = f(x) là nghịch biến trên khoảng (a;b) nếu với mọi x1, x2 ∈ (a;b) mà x1 < x2 => f(x1) > f(x2) hay x1 ≠ x2 ta có \(\frac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}< 0\).

4. Tính chẵn lẻ của hàm số

Hàm số f:  D → R

               x → y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu: x ∈ D => -x ∈ D và f(- x)=f(x), là hàm số lẻ nếu x ∈ D => -x ∈ D và f(- x) = -f(x).

Đồ thị của hàm số chẵn có trục đối xứng là trục tung. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc O của hệ trục tọa độ làm tâm đối xứng.

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu