Lý thuyết góc và cung lượng giác


1. Đơn vị đo góc và cung tròn

1. Đơn vị đo góc và cung tròn

a) Độ là số đo của góc bằng  góc bẹt

Số đo của mộtcung tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đo.

Như vậy số đo của cung bằng  nửa đường tròn là một độ.

Kí hiệu 10 đọc là một độ 

10 = 60';    1' = 60''

b) Radian

Cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chứa cung ấy có số đo là 1 radian, kí hiệu 1rad hay đơn giản là bỏ chữ rad và kí hiệu là 1.

c) Quan hệ giữa độ và radian

 1800 = π rad => 10 rad, 1rad = .

d) Độ dài cung tròn

Một cung của đường tròn bán kính R có số đo a0 (số đo α rad) thì độ dài l =  (hay l = Rα).

2. Góc và cung lượng giác

a) Góc lượng giác. Trên mặt phẳng, quay tia Ox quanh O đến tia Oy theo một chiều nhất định thì có một góc lượng giác, kí hiệu (Ox; Oy). Tia Ox là tia đầu (tia gốc, Oy là tia cuối (tia ngọn). Quy ước chiều ngược kim đồng hồ là chiều dương.

Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì có các số đo khác nhau một bội nguyên 3600 (hay 2π).

b) Cung lượng giác

Trên đường tròn định hướng tâm O lấy hai điểm A, B. Một điểm chạy trên đường tròn theo một chiều nhất định từ A đến B vạch nên cung lượng giác, kí hiệu . Điểm A là điểm đầu, B là điểm cuối. Số đo cung  kí hiệu sđ  hay đơn giản là  bằng sđ (OA, OB).

Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối thì có số đo khác nhau bội 3600 (hay 2π).

3. Hệ thức Salơ

Ba tia chung gốc OA, OB, OC bất kì thì:

sđ(OA, OB) + sđ(OB, OC) = sđ(OA, OC) + k.3600 (k2π)

Ba điểm A, B, C tuỳ ý trên đường tròn định hướng thì:

sđ  + sđ  = sđ  + k3600 (hay k2π)

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

a) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm là gốc O của hệ toạ độ trực chuẩn có bán kính bằng 1. Điểm gốc của cung lượng giác là điểm A (1; 0)

b) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng α bằng cách chọn điểm gốc là điểm A(1;0) là ffiểm ngọn M sao cho sđ cung AM bằng α.  

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

Bài viết liên quan