Lý thuyết giá trị lượng giác của một cung


1. Định nghĩa

1. Định nghĩa

Trên đường tròn lượng giác cho cung  có số đo sđ  = α thì:

+ Tung độ của M gọi là sin của α, kí hiệu sinα:  = sinα

+ Hoành độ của M gọi là cosin của α, kí hiệu là cosα:  = cosα

+ Nếu cosα # 0, ta gọi là tang của α, kí hiệu tanα là tỉ số:  = tanα

+ Nếu sinα # 0, ta gọi là cotang của α, kí hiệu là  = cotα

Ghi chú: Vì sđ  = sđ (OA, OM) nên định nghĩa các giá trị lượng giác của cung lượng giác α cũng là giá trị lượng giác của góc lượng giác α.

2. Hệ quả

a) -1 ≤ sinα ≤ 1, -1 ≤ cosα ≤ 1 ∀α ε R 

sin(α + k2π) = sinα ∀k ε R

cos(α + k2π) = cosα ∀k ε R

b) tanα xác định với mọi α #  + kπ, k ε Z

cotα xác định với mọi α # kπ, k ε Z

                tan(α + kπ) = tanα ∀k ε R

                cot(α + kπ) = cotα ∀k ε R

c) Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

d) Các hệ thức lượng giác cơ bản:

sin2α + cos2α = 1;                 tanα.cotα = 1

1 + tan2α =                  1 + cot2α = 

3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

a) Cung đối nhau: α và (-α)

sin(-α) = -sinα                      tan(-α) = -tanα

cos(-α) = cosα                       cot(-α) = -cotα

b) Cung bù nhau: α và π - α

sin(π - α) = sinα                              tan(π - α) = -tanα

cos(π - α) = -cosα                            cot(π - α) = -cotα

c) Cung hơn nhau π: α và π + α 

sin(π + α) = -sinα                   tan(π + α) = tanα

cos(π + α) = -cosα                 cot(π + α) = cotα

d) Cung phụ nhau: α và ( - α)

sin( - α) = cosα                                tan( - α) = cosα

cos( - α) = sinα                                cot( - α) = tanα

 

 

   

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

Bài viết liên quan