Lý thuyết đường tiệm cận


Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).

1. Tiệm cận đứng

Đường thẳng = a là đường tiệm cận đứng của (C) một trong bốn điêù kiện sau được thoả mãn :

 lim_{xrightarrow a^{-}f(x) = +∞ ;lim_{xrightarrow a^{+} f(x) = +∞ ; lim_{xrightarrow a^{-} f(x) = -∞ ;lim_{xrightarrow a^{+} f(x) = -∞.

2. Tiệm cận ngang 

Đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của (C) nếu :

                          lim_{xrightarrow +infty f(x) = b hoặc lim_{xrightarrow -infty f(x) = b .

3. Chú ý

- Đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, do đó trong các bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức, ta không cần tìm các tiệm cận này.

- Đối với hàm hữu tỉ f(x) = frac{a_{n}x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_{0}}{b_{m}x^{m} + b_{m-1}x^{m-1} + ... + b_{0}} (a# 0, b# 0), ta có :

+ Nếu m = n thì lim_{xrightarrow  +_-infty f(x) = frac{a_{n}}{b_{m}} . Đồ thị có tiệm cận ngang : y = frac{a_{n}}{b_{m}}

+  Nếu m > n thì lim_{xrightarrow  +_-infty f(x) = 0 . Đồ thị có tiệm cận ngang : y = 0 .

+  Nếu m < n thì lim_{xrightarrow  +_-infty f(x) =  +_-infty . Đồ thị không có tiệm cận ngang .

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Bài viết liên quan