Câu 8 trang 28 SGK Hình học 10

Bình chọn:
4.4 trên 5 phiếu

Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số M, N sao cho:

Bài 8. Cho tam giác \(OAB\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(OA\) và \(OB\). Tìm các số \(m, n\) sao cho:

a) \(\overrightarrow {OM}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

b) \(\overrightarrow {AN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

c) \(\overrightarrow {MN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

d) \(\overrightarrow {MB}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

Trả lời: 

 

a) Ta có: \(\overrightarrow {OM}  = {1 \over 2}\overrightarrow {OA} \)

Do đó: \(m = {1 \over 2};n = 0\)

b) Ta có: vì \(N\) là trung điểm \(OB\)

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \Rightarrow \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr} \)

Vậy \(m =  - 1;n = {1 \over 2}\)

c)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} ) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr} \)

Vậy \(m =  - {1 \over 2},n = {1 \over 2}\)

d) Ta có:

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BO} \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} \Rightarrow 2\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \cr} \)

Vậy \(m =  - {1 \over 2},n = 1\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan