Bài 7 trang 143 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

Giải bài 7 trang 143 SGK Giải tích 12. Chứng tỏ rằng với mọi số phức z, ta luôn có phần thực và phần ảo của z không vượt quá môdun của nó.

Đề bài

Chứng tỏ rằng với mọi số phức \(z\), ta luôn có phần thực và phần ảo của \(z\) không vượt quá môdun của nó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \), so sánh \(a\) với \( \left| z \right|\) và \(b\) với \( \left| z \right|\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(z = a + b\)i

Khi đó: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}\)

Từ đó suy ra:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \sqrt {{a^2}} = \left| a \right| \ge a \Rightarrow \left| z \right| \ge a\\
\sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge \sqrt {{b^2}} = \left| b \right| \ge b \Rightarrow \left| z \right| \ge b
\end{array}\)

 loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan