Câu 6 trang 126 SGK Hình học 11


a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD' và B'C.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD' và B'C.

b)Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD' và B'C

Hướng dẫn làm bài:

a) AB ⊥ (BCC’B’) ⇒ AB ⊥ B’C

BCC’B’ là hình vuông có BC’ ⊥ B’C

⇒ B’C ⊥ (ABC’D’) và B’D ⊂ (ABC’D’)

Trong mặt phẳng (ABC’D’) ta kẻ IK ⊥ BD’ vì B’C ⊥ (ABC’D’) ⇒ B’C ⊥ IK

Kết hợp với IK ⊥ BD’ ⇒ IK là đường vuông góc chung của B’C và BD’

b) Ta tính IK từ hình chữ nhật ABC’D’ với AB = a, BC’ = a√2, BD’ = a√3

∆BIK ~ ∆BD’C’ ta có:   

\(\eqalign{
& \Rightarrow {{IK} \over {D'C'}} = {{BI} \over {B{\rm{D}}'}} \cr
& \Rightarrow IK = {{BI.D'C'} \over {B{\rm{D}}'}} \cr
& IK = {1 \over 6}a\sqrt 6 \cr} \)

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu