Câu 6 trang 126 SGK Hình học 11


a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD' và B'C.

Bài 6. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\).

a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(BD'\) và \(B'C\).

b)Tính khoảng cách của hai đường thẳng \(BD'\) và \(B'C\)

Giải

a) \(AB ⊥ (BCC’B’) ⇒ AB ⊥ B’C\)

\(BCC’B’\) là hình vuông có \(BC’ ⊥ B’C\)

\(⇒ B’C ⊥ (ABC’D’)\) và \(BD' ⊂ (ABC’D’)\)

Trong mặt phẳng \((ABC’D’)\) ta kẻ \(IK ⊥ BD’\) vì \(B’C ⊥ (ABC’D’) ⇒ B’C ⊥ IK\)

Kết hợp với \(IK ⊥ BD’ ⇒ IK\) là đường vuông góc chung của \(B’C\) và \(BD’\)

b) Ta tính \(IK\) từ hình chữ nhật \(ABC’D’\) với \(AB = a, BC’ = a\sqrt2, BD’ = a\sqrt3\)

\(∆BIK\) đồng dạng \(∆BD’C’\) ta có:   

\(\eqalign{
& \Rightarrow {{IK} \over {D'C'}} = {{BI} \over {B{\rm{D}}'}} \cr
& \Rightarrow IK = {{BI.D'C'} \over {B{\rm{D}}'}} \cr
& IK = {1 \over 6}a\sqrt 6 \cr} \).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu