Câu 6 trang 106 SGK Đại số 10

Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng

Bài 6. Cho \(a, b, c > 0\). Chứng minh rằng: \({{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b} \ge 6\)

Trả lời:

Vế trái bất đẳng thức có thể viết là:

\({{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b}\)

= \(({a \over c} + {c \over a}) + ({b \over c} + {c \over b}) + ({b \over a} + {a \over b})\)

Ta biết với \(a, b, c > 0\) áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:

\(({a \over c} + {c \over a}) + ({b \over c} + {c \over b}) + ({b \over a} + {a \over b}) \ge 2.\sqrt {{a \over c}.{c \over a}}  + 2.\sqrt {{b \over c}.{c \over b}}  + 2.\sqrt {{b \over a}.{a \over b}}  = 2.1 + 2.1 + 2.1 = 6\)

Vậy \({{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b} \ge 6\)

 loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan