Bài 5 trang 159 SGK Đại số 10
Nêu các tính chất của bất đẳng thức
Đề bài
Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó, hãy so sánh các số \({2^{3000}}\) và \({3^{2000}}\).
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
- Các tính chất của bất đẳng thức
TC1. ( Tính chất bắc cầu): \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr B < C \hfill \cr} \right. \Rightarrow A < C\)
TC2. (Quy tắc cộng): \(A < B ⇔ A + C < B + C\)
TC3. (Quy tắc cộng hai bất đẳng thức dùng chiều) \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow A + C < B + D\)
TC4. (Quy tắc nhân): \(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC < BC\)
\(\left\{ \matrix{A < B \hfill \cr C < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow AC > BC\)
TC5. (Quy tắc nhân hai bất đẳng thức): \(\left\{ \matrix{0 < A < B \hfill \cr 0 < C < D \hfill \cr} \right. \Rightarrow AC < B{\rm{D}}\)
TC6. (Quy tắc lũy thừa, khai căn)
Với \(A, B > 0, n ∈\mathbb N^*\) ta có:
\( A < B \Leftrightarrow A^n< B^n\)
\(A < B \Leftrightarrow \root n \of A < \root n \of B \).
- Áp dụng tính chất:
Với \(A, B > 0, n ∈\mathbb N^*\) ta có: \( A < B \Leftrightarrow A^n< B^n\)
\(\eqalign{
& {2^{3000}} = {\left( {{2^3}} \right)^{1000}} = {8^{1000}} \cr
& {3^{2000}} = {\left( {{3^2}} \right)^{1000}} = {9^{1000}} \cr} \)
Vì \(8<9\) nên \({8^{1000}}<{9^{1000}}\)
Do đó: \({2^{3000}} < {3^{2000}}.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 7 trang 159 SGK đại số 10
- Bài 8 trang 159 SGK Đại số 10
- Bài 1 trang 159 (Bài tập) SGK Đại số 10
- Bài 2 trang 160 SGK Đại số 10
- Bài 3 trang 160 SGK Đại số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
