Câu 5 trang 126 SGK Hình học 11


Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Đ'. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC') và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B'C'

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Đ'. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC') và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B'C'

Hướng dẫn làm bài:

- Mặt phẳng (EFB) chứa cạnh AB nên (EFB) ∩ (DCC’D’) theo giao tuyến GF // AB.

Ta có thiết diện là hình chữ nhật ABGF như hình dưới đây:

- Trong mặt phẳng (ABCD), CE ∩ DA tại J. Trong mặt phẳng (ADD’A’) có JF ∩ AA’ tại I.

Thiết diện cần dựng là hình thang CFIE (IE // FC) như hình dưới đây:

- Trong mặt phẳng (ADD’A’), A’F ∩ AD tại K. Trong mặt phẳng (ABCD), EK ∩ DC tại H.

Thiết diện cần dựng là hình thang A’FHE như hình dưới đây:

- Trong mặt phẳng (DCC’D’), C’F’ ∩ CD tại M. Trong mặt phẳng (ABCD), EM ∩ AD tại N, FN là giao tuyến của mặt phẳng (C’EF) với mặt bên (ADD’A’).

Trong mặt phẳng (ABCD), ME ∩ BC tại Q. Trong mặt phẳng (BCC’B’), C’Q ∩ BB’ tại P.

Thiết diện cần dựng là hình ngũ giác C’PENF như hình dưới đây:

- Gọi E, H, F, I, K, J theo thứ tự là trung điểm của AB, AD, DD’, D’C’, C’B’, BB’. Ta dễ dàng chứng minh được 6 điểm E, H, F, I, K, J nằm trên cùng một mặt phẳng. Mặt phẳng này chính là mặt phẳng (EFK) và thiết diện có được là hình lục giác EHFIKJ. Lục giác này có ba cặp cạnh đối // và bằng nhau nên nó là lục giác đều. Hình dưới đây:

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu