Câu 4 trang 126 SGK Hình học 11


Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC’ và BD’. Chứng minh MN = EF.

Bài 4. Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(E, F, M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC, BD, AC’\) và \(BD’\). Chứng minh \(MN = EF\).

Giải

Vì \(M\) là trung điểm của \(A’C\) và \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên

\(\overrightarrow {EM}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AA'} (1)\)

Tương tự ta có: \(\overrightarrow {FN}  = {1 \over 2}\overrightarrow {BB'} (2)\)

Ta lại có: \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {BB'} (3)\)

Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\overrightarrow {EM}  = \overrightarrow {FN}\) hay tứ giác \(EFNM\) là hình bình hành, do đó \(MN = EF\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu