Bài 4 trang 126 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
2.8 trên 5 phiếu

Giải bài 4 trang 126 SGK Giải tích 12. Tính:

Đề bài

Tính:

a) \(\int {(2 - x)\sin {\rm{x}}dx} \)

b) \(\int {{{{{(x + 1)}^2}} \over {\sqrt x }}} dx\)

c) \(\int {{{{e^{3x}} + 1} \over {{e^x} + 1}}} dx\)

d) \(\int {{1 \over {{{(\sin x + {\mathop{\rm cosx}\nolimits} )}^2}}}} dx\)

e) \(\int {{1 \over {\sqrt {1 + x}  + \sqrt x }}} dx\)

g) \(\int {{1 \over {(x + 1)(2 - x)}}} dx\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản và các phương pháp tính nguyên hàm để làm bài toán.

Lời giải chi tiết

a) Đặt \(u = 2 – x; \, \,  dv = sinx dx\)

\(\Rightarrow du = -dx; \, \,  v = -cosx\)

Khi đó ta có: 

\(\eqalign{
& \int {(2 - x)\sin {\rm{x}}dx} = (x - 2)cosx - \int {{\mathop{\rm cosxdx}\nolimits} } \cr
& = (x - 2)cosx - s{\rm{inx}} + C \cr} .\)

b) Điều kiện: \(x > 0\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \int {{{{{(x + 1)}^2}} \over {\sqrt x }}} dx = \int {{{{x^2} + 2x + 1} \over {{x^{{1 \over 2}}}}}} dx \cr
& = \int {({x^{{3 \over 2}}}} + 2{x^{{1 \over 2}}} + {x^{{-1 \over 2}}})dx \cr
& = {2 \over 5}{x^{{5 \over 2}}} + {4 \over 3}{x^{{3 \over 2}}} + 2{x^{{1 \over 2}}} + C. \cr} \)

c) Ta có: \({e^{3x}} + 1={({e^x})^3} + 1 = ({e^x} + 1)({e^{2x}}-{e^x} +1)\)

Do đó:

\(\eqalign{
& \int {{{{e^{3x}} + 1} \over {{e^x} + 1}}} dx = \int {\left( {{e^{2x}}-{\rm{ }}{e^x} + {\rm{ }}1} \right)} dx \cr
& = {1 \over 2}{e^{2x}} - {e^x} + x + C .\cr} \)

d) Ta có:

\(\eqalign{
& \int {{1 \over {{{(\sin x + {\mathop{\rm cosx}\nolimits} )}^2}}}} dx   = \int {\frac{{dx}}{{{{\left[ {\sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]}^2}}}} \cr &= \int {{{d(x - {\pi \over 4})} \over {2{{\cos }^2}(x - {\pi \over 4})}}} = {1 \over 2}\tan (x - {\pi \over 4}) + C \cr} \)

e) Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp, ta có:

\(\eqalign{
& \int {{1 \over {\sqrt {1 + x} + \sqrt x }}} dx = \int {(\sqrt {1 + x} } - \sqrt x )dx \cr
& = \int {\left[ {{{(1 + x)}^{{1 \over 2}}} - {x^{{1 \over 2}}}} \right]} dx = {2 \over 3}{(x + 1)^{{3 \over 2}}} - {2 \over 3}{x^{{3 \over 2}}} + C \cr} \)

d) Ta có:

\(\eqalign{
& \int {{1 \over {(x + 1)(2 - x)}}} dx = {1 \over 3}\int {({1 \over {1 + x}}} + {1 \over {2 - x}})dx \cr
&  = \frac{1}{3}\left( {\ln \left| {1 + x} \right| - \ln \left| {2 - x} \right| + C} \right)= {1 \over 3}\ln |{{1 + x} \over {2 - x}}| + C .\cr}.\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan