Tuyensinh247.com giảm giá 50% chỉ duy nhất 1 ngày 20/11 - KM lớn nhất 2017
Xem ngay

Bắt đầu sau: 08:44:26

Câu 3 trang 25 sgk hình học 12


Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

Câu 3. Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Tính thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện \(ACB’D’\).

Giải: 

Gọi \(S\) là diện tích đáy \(ABCD\) và \(h\) là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện \(ACB’D’\) và bốn khối chóp \(A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC\) và \(D’. DAC\). Ta thấy bốn khối chóp sau đều có diện tích đáy bằng \(\frac{S}{2}\) và chiều cao bằng \(h\), nên tổng các thể tích của chúng bằng

\(4\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{S}{2}h\)\(=\frac{2}{3}Sh\).

Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện

\(ACB’D’\)=\(\frac{1}{3}Sh\). Do đó tỉ số của thể tích khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện \(ACB’D’\) bằng \(3\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu