Câu 3 trang 126 SGK Hình học 11


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là giao điểm của hai cạnh của hình thang ABCD và G là trọng tâm của tam giác ECD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là giao điểm của hai cạnh của hình thang ABCD và G là trọng tâm của tam giác ECD.

a) Chứng minh rằng bốn điểm S, E, M, G cùng thuộc một mặt phẳng (α) và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) theo cùng một giao tuyến d.

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

c) Lấy một điểm K trên đoạn SE và gọi C' = SC ∩KB, D'=SD ∩ KA. Chứng minh rằng hai giao điểm của AC' và BD' thuộc đường thẳng d nói trên.

Hướng dẫn làm bài:

a) Gọi O là giao điểm của AC và DB; N là trung điểm của DC. Trong hình học phẳng sử dụng định lí Ta-lét trong tam giác, ta chứng minh được bốn điểm E, N, O, M thẳng hàng và vì G nằm trên EN nên G cũng nằm trên đường thẳng EM. Mặt phẳng (α) chính là mặt phẳng (SEM)

O ∈ (α) và O ∈ AC ⊂ (SAC) nên O là giao điểm của hai mặt phẳng (α) và  (SAC)

SO là giao tuyến của (α) và (SAC).

b) E = (AD) (BC) ⇒ E ∈ AD ⇒ E ∈ (SAD)

                                            E ∈ BC ⇒ E ∈ (SBC)

Vậy E là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SDC)

        S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và  (SBC)

nên SE là giao tuyến của (SAD) và  (SBC)

c) C’ = SC ∩ KB ⇒ C’ ∈ SC ⇒ C’ ∈ (SAC)

                                                  ⇒ AC’ ∈ (SAC)

Tương tự ta có: BD’ ∈ (SDB)

Hai đường thẳng AC’ và BD’ cùng thuộc mặt phẳng (ABK) chúng giao nhau tại điểm M

M ∈ AC’ ⇒ M ∈ (SAC)

M ∈ BD’ ⇒ M ∈ (SDB)

⇒ M là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và  (SDB) hay M ∈ d

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu