Câu 14 trang 64 SGK Hình học 10

Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

Cho góc xOy = 300. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1

Bài 14. Cho góc \(xOy = 30^0\). Gọi \(A\) và \(B\) là hai điểm di động lần lượt trên \(Ox\) và \(Oy\) sao cho \(AB = 1\)

Độ dài lớn nhất của đoạn \(OB\) bằng:

A. \(1,5\)                                   B. \(\sqrt3\)                    

C. \(2 \sqrt2\)                                  D. \(2\)

Trả lời:

Theo định lí sin ta có:

\(\eqalign{
& {{OB} \over {\sin \widehat{ OAB}}} = {{AB} \over {{\mathop{\rm sin \widehat {xOy}}\nolimits} }} \Rightarrow {{OB} \over {\sin\widehat {OAB}}} = {1 \over {{1 \over 2}}} \cr
& \Rightarrow OB = 2\sin \widehat {OAB} \cr} \)

Vì \(\sin \widehat{OAB} ≤ 1\) nên ta có:

\(OB ≤ 2 ⇒ OB\) đạt giá trị lớn nhất là \(2\) khi \(\sin\widehat {OAB} = 1\)

\(⇒ \widehat{ OAB} = 90^0\) hay \(AB ⊥ Ox\)

Vậy chọn D.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan