Bài tập 6 - Trang 90 - SGK Hình học 12


Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z +3 = 0.

6. Tính khoảng cách giữa đường thẳng  ∆ : 

\(\Delta \left\{ \matrix{
x = - 3 + 2t \hfill \cr
y = - 1 + 3t \hfill \cr
z = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\)

với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z + 3 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng ∆ qua điểm M(-3 ; -1 ; -1) có vectơ chỉ phương  \(\overrightarrow u \) (2 ; 3 ; 2).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) (2 ; -2 ; 1).

Ta có M ∉ (α) và \(\overrightarrow u .\overrightarrow n\) = 0 nên ∆ // (α).

Do vậy  d(∆,(α)) = d(M,(α)) = \({{| - 6 + 2 - 1 + 3|} \over {\sqrt {4 + 4 + 1} }} = {2 \over 3}\).

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2018 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..