Bài tập 6 - Trang 90 - SGK Hình học 12


Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (α) : 2x - 2y + z +3 = 0.

Bài 6. Tính khoảng cách giữa đường thẳng  \(∆\) : 

\(\Delta \left\{ \matrix{
x = - 3 + 2t \hfill \cr
y = - 1 + 3t \hfill \cr
z = - 1 + 2t \hfill \cr} \right.\)

với mặt phẳng \((α)\) : \(2x - 2y + z + 3 = 0\).

Giải:

Đường thẳng \(∆\) qua điểm \(M(-3 ; -1 ; -1)\) có vectơ chỉ phương  \(\overrightarrow u (2 ; 3 ; 2)\).

Mặt phẳng \((α)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (2 ; -2 ; 1)\).

Ta có \(M ∉ (α)\) và \(\overrightarrow u .\overrightarrow n = 0\) nên \(∆ // (α)\).

Do vậy  \(d(∆,(α)) = d(M,(α))\) = \({{| - 6 + 2 - 1 + 3|} \over {\sqrt {4 + 4 + 1} }} = {2 \over 3}\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu