Bài tập 5 - Trang 90 - SGK Hình học 12


Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).

5.  Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α) :

a) d:           và (α) : 3x + 5y - z - 2 = 0. ;

b) d:              và (α) : x + 3y + z = 0 ;

c) d:              và (α) : x + y + z - 4 = 0.

Hướng dẫn giải:

a) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có:

                       3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) = 0

                   ⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3.

Tức là d  ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2).

Trong trường hợp này d cắt (α) tại điểm M.

b) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có:

                       (1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0

                 ⇔  0.t + t  = 9, phương trình vô nghiệm.

Chứng tỏ d và (α) không cắt nhau., ta có d // (α).

c) Thay các tọa độ x ; y ; z trong phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta có:

              (1 + 1) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0

         ⇔  0t + 0 = 0,phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ d ⊂ (α) .

  

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Bài viết liên quan