Bài tập 5 - Trang 90 - SGK Hình học 12


Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α).

Bài 5.  Tìm số giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\) :

a) d: \(\left\{\begin{matrix} x=12+4t & \\ y=9+3t & \\ z=1+t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : 3x + 5y - z - 2 = 0\) ;

b) d:  \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=2-t & \\ z=1+2t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + 3y + z = 0\) ;

c) d:  \(\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=1+2t & \\ z=2-3t & \end{matrix}\right.\) và \((α) : x + y + z - 4 = 0\).

Giải:

a) Thay các tọa độ \(x ; y ; z\) trong phương trình tham số của \(d\) vào phương trình \((α)\) ta có:

   \(3(12 + 4t) +5(9 + 3t) - (1 + t) = 0\)

   \( ⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3\).

Tức là \(d  ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2)\).

Trong trường hợp này \(d\) cắt \((α)\) tại điểm \(M\).

b) Thay các tọa độ \(x ; y ; z\) trong phương trình tham số của \(d\) vào phương trình \((α)\) ta có:

     \((1 + t) + 3.(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0\)

     \(⇔  0.t +9= 0\), phương trình vô nghiệm.

Chứng tỏ \(d\) và \((α)\) không cắt nhau hay \(d // (α)\).

c) Thay các tọa độ \(x ; y ; z\) trong phương trình tham số của \(d\) vào phương trình \((α)\) ta có:

      \((1 + 1) + (1+ 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0\)

      \(⇔  0t + 0 = 0\)

phương trình này có vô số nghiệm, chứng tỏ \(d ⊂ (α)\) .

loigiaihay.com

  

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu