Bài tập 4 - Trang 90 - SGK Hình học 12


Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau.

4. Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

d: \(\left\{\begin{matrix} x=1+at & \\ y=t & \\ z= -1+2t & \end{matrix}\right.\)                      d': \(\left\{\begin{matrix} x=1-t' & \\ y=2+2t' & \\ z= 3-t'. & \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải:

Xét hệ \(\left\{\begin{matrix} 1+at=1-s &(1)\\ t = 2+2s & (2)\\ -1+2t=3-s & (3) \end{matrix}\right.\)

Hai đường thẳng dd' cắt nhau khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất.

Nhân hai về của phương trình (3) với 2 rồi cộng vế với vế vào phương trình (2), ta có t = 2;

s = 0. Thay vào phương trình (1) ta có 1 + 2a = 1 => a =0.

Vậy a = 0 thì dd' cắt nhau.

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2018 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..