Bài tập 3 - Trang 101- SGK Giải tích 12


3. Sử dụng phương pháp biến số, hãy tính:

Bài 3. Sử dụng phương pháp biến số, hãy tính:

a)  \(∫{(1-x)}^9dx\)   (đặt \(u =1-x\) ) ;

b)  \(∫x{(1 + {x^2})^{{3 \over 2}}}dx\) (đặt \(u = 1 + x^2\) )

c)  \(∫cos^3xsinxdx\)   (đặt \(t = cosx\))

d)  \(\int \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}\)    (đặt \(u= e^x+1\))

Hướng dẫn giải:

a) Cách 1: Đặt \(u = 1 - x \Rightarrow du= -dx\). Khi đó ta được  \(-\int u^{9}du = -\frac{1}{10}u^{10}+C\)

Suy ra \(\int(1-x)^{9}dx=-\frac{(1-x)^{10}}{10}+C\)

Cách 2: \(\smallint {\left( {1 - x} \right)^9}dx =  - \smallint {\left( {1 - x} \right)^{9}}d\left( {1 - x} \right)=\)  \(-\frac{(1-x)^{10}}{10} +C\)

b) Cách 1 : Tương tự cách 1 phần a.

Cách 2:  \(\int x(1+x^{2})^{\frac{3}{2}}dx\) = \(\frac{1}{2}\int (1+x^{2})^{\frac{3}{2}}d(1+x^2{})\)

                                          = \(\frac{1}{2}.\frac{2}{5}(1+x^{2})^{\frac{5}{2}}+C\) = \(\frac{1}{5}.(1+x^{2})^{\frac{5}{2}}+C\)

c)\(∫cos^3xsinxdx = -∫cos^3xd(cosx)\)

\(= -\frac{1}{4}.cos^{4}x + C\)

d)  \(\int \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}\) =  \(\int \frac{e^{x}}{e^{2x}+2e^{x}+1}dx\)=  \(\int \frac{d(e^{x}+1)}{(e^{x}+1)^{2}}dx\)

     =\(\frac{-1}{e^{x}+1} + C\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu