Bài tập 10 - Trang 91 - SGK Hình học 12.


Cho hình lập phương ABCD.A\'B\'C\'D\' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A\'BD) và B\'D\'C)

10. Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và B'D'C).

 

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A)0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ;  0), D(0 ; 1; 0), A'(0 ; 0 ; 1)

Khi đó

B'(1 ; 0 ; 1), D'(0 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 0). Phương trình mặt phẳng (A'BD) có dạng:

 x + y + z - 1 = 0.                         (1)

Ta tìm được phương trình mặt phẳng (B'D'C):

Vectơ:  (0 ; -1 ; 1) ; (-1 ; 0 ; 1).

Mặt phẳng (B'D'C) qua điểm C và nhận  = (-1 ; -1 ; -1 ) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (B'D'C) có dạng:

x + y + z - 2 = 0                          (2)

Ta có 

       

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Bài viết liên quan