Bài tập 1 - Trang 89 - SGK Hình học 12.


1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp.

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}\)(2 ; -3 ; 1) ;

b) d đi qua điểm A(2 ; -1 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình:

x + y - z + 5 = 0 ;

c) d đi qua điểm B(2 ; 0 ; -3) và song song với đường thẳng ∆ có phương trình:

                                          \(\left\{\begin{matrix} x =1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t \end{matrix}\right.\)  ;

d) d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4).

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình đường thẳng d có dạng: \(\left\{\begin{matrix} x =5+2t\\ y=4-3t\\ z=1+t \end{matrix}\right.\), với t ∈ R.

b) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α): x + y - z + 5 = 0 nên có vectơ chỉ phương 

\(\overrightarrow{u}\)(1 ; 1 ; -1) vì \(\overrightarrow{u}\) là vectơ pháp tuyến của (α).

Do vậy phương trình tham số của d có dạng: 

                     \(\left\{\begin{matrix} x= 2+t & \\ y=-1+t &,t\in R .\\ z=3-t& \end{matrix}\right.\)

c) Vectơ \(\overrightarrow{u}\)(2 ; 3 ; 4) là vectơ chỉ phương của ∆. Vì d // ∆  nên \(\overrightarrow{u}\) cùng là vectơ chỉ phương của d. Phương trình tham số của d có dạng:

                      \(\left\{\begin{matrix} x=2+2s & \\ y=3s &,s\in R. \\ z=-3 + 4s & \end{matrix}\right.\)

d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4) có vectơ chỉ phương

 \(\overrightarrow{PQ}\)(4 ; 2 ; -1) nên phương trình tham số có dạng:

                      \(\left\{\begin{matrix}x= 1+4s & \\ y =2+2s&,s\in R. \\ z=5-s& \end{matrix}\right.\)

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2018 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..