Bài 9 trang 70 sgk toán 9 - tập 1


Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.

Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng

a) Tam giác DIL là một tam giác cân;

b) Tổng  không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Hướng dẫn giải:

a)  và  có:

 (hai cạnh hình vuông)

 cùng phụ với 

Do đó  (g.c.g)

Suy ra . Vậy  cân

b) Áp dụng hệ thức  ta có 

Do đó 

Do DC không đổi nên  là không đổi.

Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức 

Nếu đề bài không cho vẽ  thì ta vẫn phải vẽ đường phụ  để có thể vận dụng hệ thức trên.

>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 9 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

 

Bài viết liên quan