Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương I: Tứ giác

Bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1


Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, BC, CD, DA.\) Các đường chéo \(AC, BD\) của tứ giác \(ABCD\) có điều kiện gì thì \(EFGH\) là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?      

c) Hình vuông

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

- Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Lời giải chi tiết

+ Ta có: \(EB = EA, FB = FC\) (gt)

Do đó \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

Suy ra \(EF //AC, EF =  \dfrac{1}{2} AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

+ Ta có: \(HD = HA, GD = GC\) (gt)

Do đó \(HG\) là đường trung bình của tam giác \(ADC\)

Suy ra \(HG // AC, HG =  \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do đó \(EF //HG, EF = HG\) nên \(EFGH\) là hình bình hành.

+ Ta có: \(EB = EA, AH = HD\) (gt)

Do đó \(EH\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\).

Suy ra \(EH //BD, EH =   \dfrac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

a) Hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật \(⇔EH  ⊥ EF\)

\(⇔ AC ⊥ BD\) (vì \(EH // BD; EF // AC\))

Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau.

b) Hình bình hành \(EFGH\) là hình thoi \(⇔ EF = EH\)

  \(⇔AC = BD\) (vì  \(EF = \dfrac{1}{2}AC,EH = \dfrac{1}{2}BD)\)

Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC\) và \(BD\) bằng nhau.

c) Hình bình hành \(EFGH\) là hình vuông khi và chỉ khi

\(EFGH\) vừa là hình chữ nhật đồng thời là hình thoi.

\(\Rightarrow AC ⊥ BD\) và \(AC = BD\).

Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC, BD\) bằng nhau và vuông góc với nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 143 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua