Bài 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1


Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

82. Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

                                                   

Bài giải:

Các tam giác vuông AEH, BFC, CGF, DHG có:

AE = BF = CG = DH (gt)

Suy ra AH = BE = CF = DG

Nên  ∆AEH =  ∆BFE =  ∆CGF =  ∆DHG (c.g.c)

Do đó HE = EF = FG = GH                        (1)

và \(\widehat{EHA}\) = \(\widehat{FEB}\)

Ta có \(\widehat{HEF}\) = 1800 - (\(\widehat{HEA}\) + \(\widehat{FEB}\)) = 1800 - (\(\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA}\))

                     = 1800 - 900 = 900                      (2)

Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình vuông.

>>>>> Bí kíp luyện thi 9 vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô Top 1 trên cả nước