Bài 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1


Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Bài 82. Cho hình 107, trong đó \(ABCD\) là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình vuông.

                                                    

Bài giải:

Các tam giác vuông \(AEH, BFE, CGF, DHG\) có:

\(AE = BF = CG = DH\) (1) (gt)

Theo giả thiết \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH = BE = CF = DG\)

Nên  \(∆AEH =  ∆BFE =  ∆CGF =  ∆DHG\) (c.g.c)

Do đó

\(HE = EF = FG = GH\) ( các cạnh tương ứng)                    

và \(\widehat{EHA}\) = \(\widehat{FEB}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)

Ta có \(\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{FEB}) \)

                     \(= 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})\)

                     \(= 180^0- 90^0= 90^0\) (Vì tam giác \(AHE\) vuông nên \((\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})=90^0\))

Tứ giác \(EFGH\) có bốn cạnh bằng nhau và một góc vuông nên là hình vuông.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu