Tuyensinh247.com giảm giá 50% tất cả các khóa học đến hết ngày 20/4/2018
Xem ngay

Chỉ còn: 13:43:27

Bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12

Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Giải bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r.√3.

Đề bài

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \((O;r)\) và \((O';r)\). Khoảng cách giữa hai đáy là \(OO' = r.\sqrt3\). Một hình nón có đỉnh là \(O'\) và có đáy là hình tròn \((O;r)\).

a) Gọi \(S_1\) là diện tích xung quanh của hình trụ và \(S_2\) là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số \({{{S_1}} \over {{S_2}}}\).

b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) 

+) Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\) với \(R;h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

+) Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\) với \(r;l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần: Phần dưới là khối nón và phần còn lại.

+) Tính thế tích của khối nón: \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) và thể tích của hình trụ: \(V = \pi {r^2}h\)

+) Suy ra thể tích phần còn lại: \({V_2} = V - {V_1}\).

+) Tính tỉ số: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

Lời giải chi tiết

Hình trụ có chiều cao \(l = h = r\sqrt3\) và bán kính đáy \(r\) nên diện tích xung quanh hình trụ là:

\[S_1 = 2πr.h = 2πr.r\sqrt3 = 2\sqrt3 πr^2\]

Với \(M\) là một điểm bất kì thuộc đường tròn \((O)\) thì \(O'M\) là một đường sinh của hình nón ta có: 

\(l' = O'M = \sqrt {OO{'^2} + O{M^2}}  = \sqrt {3{r^2} + {r^2}}  = 2r\)

Hình nón có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l=2r\) nên diện tích xung quanh hình nón là:

\[S_2 = πrl'= π.r.2r = 2πr^2\]

Vậy: \({{{S_1}} \over {{S_2}}} = {{2\sqrt 3 \pi {r^2}} \over {2\pi {r^2}}} = \sqrt 3 \)

b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần: Phần dưới là khối nón và phần còn lại.

Gọi V là thể tích khối trụ ta có: \(V = \pi {r^2}h\)

Gọi \(V_1\) là thể tích khối nón ta có: \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Gọi \(V_2\) là thế tích phần còn lại ta có: \({V_2} = V - {V_1} = \pi {r^2}h - \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{2}{3}\pi {r^2}h\)

Vậy tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}\pi {r^2}h}}{{\frac{2}{3}\pi {r^2}h}} = \frac{1}{2}\).

loigiaihay.com

 

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan