Bài 8 trang 40 sách giáo khoa hình học lớp 12


Bài 8. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r.√3. Một hình nón có đỉnh là O' và có đáy là hình tròn (O;r).

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r.√3. Một hình nón có đỉnh là O' và có đáy là hình tròn (O;r).

a) Gọi Slà diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số \({{{S_1}} \over {{S_2}}}\).

b) Mặt xung quanh của hình nónchia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó.

Hướng dẫn giải:

Ta có l = h = r√3

Diện tích xung quanh hình trụ là:

S1 = 2π.l = 2πr.r√3 = 2√3 πr2

O'M là một đường sinh của hình nón ta có: 

\(l' = O'M = \sqrt {OO{'^2} + O{M^2}}  = \sqrt {3{r^2} + {r^2}}  = 2r\)

Diện tích xung quanh hình nón là:

S2 = πrl’ = π.r.2r = 2πr2

Vậy: \({{{S_1}} \over {{S_2}}} = {{2\sqrt 3 \pi {r^2}} \over {2\pi {r^2}}} = \sqrt 3 \)

b) Khối trụ và khối nón có cùng đáy và cùng chiều cao nên thể tích khối trụ bằng ba lần thể tích khối nón. Gọi V1 là thể tích khối nón và V3 là thể tích phần còn lại của khối trụ, ta suy ra: \({{{V_1}} \over {{V_2}}} = {1 \over 2}$  

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2018 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..