Bài 8 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Cho bốn điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh các đẳng thức sau

Bài 8. Cho bốn điểm bất kì \(M, N, P, Q\). Chứng minh các đẳng thức sau

a) \(\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MQ} \);

b) \(\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} \);

c) \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN} \).

Hướng dẫn trả lời

a) \(\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = (\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} ) + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ} \)

b) \(\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = (\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QP} ) + (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) = \,\overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} \) ( vì \(\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow 0 \) )

c) \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) + (\overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NQ} ) = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN} \) ( vì \(\overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}  = \overrightarrow 0 \))

loigiaihay.com

Các bài liên quan