Bài 7 trang 92 sgk hình học 11


Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD.

Bài 7. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BD\) của tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) và \(P\) là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng: 

a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0};\)

b) \(\overrightarrow{PI}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)

Giải

(H.3.6)

a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IM},\)

    \(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IN}.\)

Cộng từng vế ta được :

\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}.\)

b) \(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AI},\)

    \(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BI},\)

    \(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CI},\)

    \(\overrightarrow{PI}=\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DI}.\)

Cộng từng vế ta được:

\(4\overrightarrow {PI}  = \overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {PB}  + \overrightarrow {PC}  + \overrightarrow {PD}  + (\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {BI} ) + (\overrightarrow {CI}  + \overrightarrow {DI} )\)

\( \Leftrightarrow\)\({PI}=\frac{1}{4} (\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu