Bài 7 trang 122 sgk đại số 11


Tính các giới hạn sau:

Bài 7. Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim({n^3} + {\rm{ }}2{n^2}-{\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\);

b) \(\lim{\rm{ }}( - {n^2} + {\rm{ }}5n{\rm{ }}-{\rm{ }}2)\);

c) \(\lim (\sqrt{n^{2}-n}- n)\);

d) \(\lim (\sqrt{n^{2}-n} + n)\).

Giải:

a) \(\lim({n^3} + {\rm{ }}2{n^2}-{\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}1)= \lim n^3(1 + \frac{2}{n}-\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{n^{3}}) = +∞\)

b) \(\lim{\rm{ }}( - {n^2} + {\rm{ }}5n{\rm{ }}-{\rm{ }}2) = \lim n^2 ( -1 + \frac{5}{n}-\frac{2}{n^{2}}) = -∞\)

c) \(\lim (\sqrt{n^{2}-n} - n) = \lim \frac{(\sqrt{n^{2}-n}-n)(\sqrt{n^{2}-n}+n)}{\sqrt{n^{2}-n}+n}\) 
\(= \lim \frac{n^{2}-n-n^{2}}{\sqrt{n^{2}-n}+n} = \lim \frac{-n}{\sqrt{{n^2}\left( {1 - {1 \over n}} \right)}+ n} = \lim \frac{-1}{\sqrt{1-\frac{1}{n}}+1} = \frac{-1}{2}\).

d) \(\lim (\sqrt{n^{2}-n} + n) = \lim \left( {\sqrt {{n^2}\left( {1 - {1 \over n}} \right)}  + n} \right) \)

\(= \lim n.\left( {\sqrt {1 - {1 \over n}}  + 1} \right)= +∞\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu