Bài 7 trang 12 sgk Toán 9 tập 2


Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.

7. Cho hai phương trình \(2x + y = 4\) và \(3x + 2y = 5\).

a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.

Bài giải:

a) \(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} - 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}-{1 \over 2}  y{\rm{ }} + {\rm{ }}2\).

Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát như sau:

\(\left\{ \matrix{x \in R \hfill \cr y = - 2{\rm{x}} + 4 \hfill \cr} \right.\) hoặc \(\left\{ \matrix{x = - {1 \over 2}y + 2 \hfill \cr y \in R \hfill \cr} \right.\)

\(3x + 2y = 5 \Leftrightarrow y =  - {3 \over 2}x + {5 \over 2}\).

Do đó phương trình có nghiệm tổng quát như sau: 

\(\left\{ \matrix{
x \in R\hfill \cr
y = - {3 \over 2}x + {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

b) Vẽ (d1): \(2x + y = 4\)

- Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) được \(A(0; 4)\).

- Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\) được \(B(2; 0)\).

Vẽ (d2): \(3x + 2y = 5\)

- Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {5 \over 2}\) ,ta được \(M\left( {0;{5 \over 2}} \right)\).

- Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {5 \over 3}\) ,ta được \(N \left( {{5 \over 3};0} \right)\).

Hai đường thẳng cắt nhau tại \(D(3; -2)\).

Thay \(x = 3, y = -2\) vào từng phương trình ta được:

\(2 . 3 + (-2) = 4\) và \(3 . 3 + 2 . (-2) = 5\) (thỏa mãn)

Vậy (x = 3; y = -2) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu