Bài 7 trang 12 sgk hình học lớp 10


Bài 7. Cho , là hai vectơ khác. Khi nào có đẳng thức

Bài 7. Cho \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) là hai vectơ khác\(\overrightarrow{0}\). Khi nào có đẳng thức

a) \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right | = \left | \overrightarrow{a} \right |\) + \(\left | \overrightarrow{b} \right |\);

b)  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |= \left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\).

Giải

a) Ta có  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right | = \left | \overrightarrow{a} \right |\) + \(\left | \overrightarrow{b} \right |\)

Nếu coi hình bình hành \(ABCD\) có \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}= \overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{AD}= \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{b}\) thì  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\) là độ dài đường chéo \(AC\) và \(\left | \overrightarrow{a} \right |= AB\); \(\left | \overrightarrow{b} \right |= BC\).

Ta lại có: \(AC = AB + BC\)

Đẳng thức xảy ra khi điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A, C\).

Vậy  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right | = \left | \overrightarrow{a} \right |+ \left | \overrightarrow{b} \right |\) khi hai vectơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng.

b) Tương tự, \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\) là độ dài đường chéo \(AC\)

                     \(\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\) là độ dài đường chéo \(BD\)

                     \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right | =\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\) \(\Rightarrow AC = BD\).

Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, ta có \(AD \perp AB\)  hay \(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu