Bài 64 trang 92 sgk toán lớp 9 tập 2


Bài 64. Trên đường tròn bán kính

Bài 64. Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđ = 60o, sđ = 90o và sđ = 120o

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.

Hướng dẫn giải:

 =  = 105o (góc nội tiếp chắn cung )     (1)

 =  = 75o ( góc nội tiếp chắn cung )          (2)

Từ (1) và (2) có:

 +  = 105o +75o = 180o                                             (3)

 và  là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.

Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân. 

Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ =  =  90o )

b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.

 là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:

 =  =  = 90o

Vậy AC  ⊥ BD

c) Xem bài tập 63.

Vì sđ = 60nên  = 60o => ∆AIB đều, nên AB = R

Vì sđ = 90nên BC = R√2

         AD = BC = R√2

nên sđ = 120o nên CD = R√3

>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 9 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

 

Bài viết liên quan